Авторы предлагают несложный метод определения добротности, индуктивности и активного сопротивления катушки в составе параллельного LC-контура. Для реализации этого метода потребуются регулируемый генератор прямоугольных импульсов и запоминающий осциллограф.
Предлагаемый метод измерения параметров резонансного контура имеет некоторое сходство с методом, предложенным В. Степановым в статье "Измерение добротности с цифровым отсчётом" ("Радио", 2007, № 2, с. 29, 30). Это сходство заключается в том, что в обоих случаях исследуются затухающие свободные колебания в контуре после подачи в него некоторой порции энергии. Однако упомянутый выше метод представляется весьма громоздким.
Суть предлагаемого метода заключается в определении индуктивности L и сопротивления катушки Rn по найденной добротности Q. Собственно, измерить придётся только ёмкость контура С. При использовании прецизионного конденсатора с допуском в один или полпроцента, например К71-7, эта необходимость отпадает.
понадобятся источник питания, генератор импульсов Г5-54 (или подобный с возможностью регулирования длительности импульсов и периода их следования), цифровой запоминающий осциллограф и калькулятор. Схема для исследования приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема для исследования
В дальнейшем будем пользоваться формулами, которые можно найти в любом учебнике по основам теории электрических цепей или теоретическим основам электротехники.
Если в параллельный LC-контур подать короткий импульс тока, открыв транзистор VT1 управляющим сигналом с генератора G1, амплитуда колебаний напряжения в нём будет затухать по экспоненциальному закону в функции от времени t:
(1)
где U0 - амплитуда первого колебания, Un - амплитуда n-го колебания, n - число периодов между U0 и Un, τ = 2Q/ω0 - постоянная времени контура, Q - искомая добротность контура, ω0 - круговая резонансная частота контура.
Поскольку в формуле (1) фигурируют значения амплитуд напряжений в дискретные моменты времени, то текущее время можно представить как t = n·T0, где Т0 - период колебаний. После подстановки этого выражения в (1) получаем формулу для определения добротности контура:
(2)
Регулировать амплитуду колебаний в контуре можно изменением напряжения питания +Uпит, а также длительностью запускающего импульса генератора G1. Однако длительность импульса не должна превышать время нарастания первого колебания - четверти периода колебаний Т0. Время повторения запускающих импульсов должно превышать время полного затухания колебаний контура. Или можно пользоваться режимом однократного ручного запуска генератора, тем более, что и осциллограф имеет режим регистрации одиночного сигнала SINGLE.
Если же катушка индуктивности имеет ферромагнитный магнитопро-вод, запитывать контур следует тем же уровнем напряжения, что и в устройстве, где он будет использоваться. Тем самым будет учтена амплитудная нелинейность катушки с ферромагнитным магнитопроводом.
Исходные уравнения для вычисления индуктивности L и сопротивления потерь Rп
(3)
(4)
В формулах (3) и (4) Zв - волновое сопротивление катушки индуктивности.
Подставляя в формулу (3) выражение для L и Zв полученное из (4), получим формулу для вычисления сопротивления активных потерь в контуре:
Подставив в формулу (3) выражение для Rп и Zв из (4), получим формулу для вычисления индуктивности катушки:
Таким образом, зная (или измерив) ёмкость конденсатора С, вычислив добротность Q по соотношению амплитуд (2), легко вычислить остальные два параметра контура - сопротивление потерь Rn и индуктивность катушки L. Круговая резонансная частота определяется как ω0 = 2π/Т0, где период колебаний Т0 отсчитывают по горизонтальной оси осциллографа.
Точность этого метода главным образом будет зависеть от точности определения ёмкости конденсатора С. Погрешность измерения амплитуд U0 и Un зависит от разрешающей способности вертикальной шкалы осциллографа. Поскольку в формуле (2) фигурирует отношение амплитуд, то эта составляющая погрешности практически нивелируется, если U0 и Un отсчитывались в одном масштабе чувствительности вертикальной развёртки осциллографа. Измерять амплитуды и период колебаний следует с помощью курсорных измерений, если осциллограф имеет такую функцию. Кроме того, точность вычислений будет тем выше, чем большее число периодов n удалось разместить на осциллограмме.
Чтобы практически исключить шунтирующее влияние на контур входного сопротивления осциллографа, переключатель на пробнике (щупе) необходимо переключить в положение "×10". При этом входное сопротивление большинства пробников больше или равно 10 МОм, а полоса пропускания пробника, например НР-9150, расширяется до 150 МГц. В связи с этим желательно оценить эквивалентное резонансное сопротивление контура Rэ параллельно которому и подключается осциллограф
В качестве примера на рис. 2 приведена осциллограмма затухающих колебаний в контуре, составленном из слюдяного конденсатора К31-10 ёмкостью 0,01 мкФ на номинальное напряжение 100 В полупроцентной точности и дросселя 100мкГн с ферритовым магнито-проводом на ток 1 А.
Рис. 2. Осциллограмма затухающих колебаний в контуре
Исходные данные (см. осциллограмму) для расчёта: U0 = 55,2 B, Un = 35,2 B, n = 6, T0 = 6,43 мкс, ω0 = 0,97717·106 1 /с.
Результаты вычислений: Q = 41,9, L= 104,7 мкГн, Rn = 2,44 Ом, Rэ = 1,22 Ом.
Обращает на себя внимание неожиданно большое сопротивление потерь, хотя измерение сопротивления профессиональным мультиметром дало значение в десять раз меньше - 0,8 Ом. Это говорит о том, что начастоте полутора сотен килогерц в потерях участвует не только омическое сопротивление обмотки катушки, но это уже другая тема. Очевидно также, что осциллограф не шунтирует контур, поскольку эквивалентное резонансное сопротивление контура почти в десять тысяч раз меньше входного сопротивления осциллографического пробника.
Замечательным свойством предложенного метода является возможность обойтись без генератора импульсов и усилительного транзистора. Для этого достаточно один из проводов источника питания подпаять к одному из выводов контура, а по другому выводу просто "чиркнуть" вторым проводом источника питания. Режим горизонтальной развёртки осциллографа при этом должен быть SINGLE (одиночный). После немногочисленных попыток можно получить чистую осциллограмму затухающих колебаний. Именно так была получена осциллограмма на рис. 2.
При проведении исследований по схеме рис. 1 для защиты транзистора VT1 от пробоя напряжением противоЭДС катушки индуктивности следует обязательно устанавливать защитный диод (супрессор) VD1, напряжение пробоя которого должно быть меньше максимально допустимого импульсного напряжения коллектор-эмиттер применённого транзистора.
Может оказаться, что осциллограмму затухающих колебаний невозможно получить ни в "ручном" режиме, ни с применением генератора импульсов. Такой случай однозначно свидетельствует о чрезвычайно малой добротности катушки - меньше единицы. Это характерно для электромагнитов, имеющих тысячи витков, намотанных тонким проводом. Большое омическое сопротивление и большая межслойная ёмкость снижают добротность. В этом случае предлагаемый метод определения параметров колебательного контура не работает.
Для упрощения выполнения расчётов параметров Q, L и Rn авторы предлагают простую EXCEL-программу, в которую вводят значения n, t=T0·n, U0, Un и С.
Упомянутую EXCEL-программу можно найти здесь.
Автор: И. Богатырёв, В. Дщценко, г. Харьков, Украина